با اسکناس های ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی به چند طریق میتوان مبلغ ۲۵۰۰۰ را پرداخت کرد ؟

برای حل این مسئله، باید تعداد راه‌هایی را که می‌توان با استفاده از اسکناس‌های ۲۰۰۰ و ۵۰۰۰ تومانی مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان را پرداخت کرد، پیدا کنیم. بیایید فرض کنیم: - تعداد اسکناس‌های ۲۰۰۰ تومانی را \( x \) در نظر بگیریم. - تعداد اسکناس‌های ۵۰۰۰ تومانی را \( y \) در نظر بگیریم. معادله‌ای که از این اطلاعات به دست می‌آید به شکل زیر است: \[ 2000x + 5000y = 25000 \] برای ساده کردن معادله، می‌توانیم هر دو طرف را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم: \[ 2x + 5y = 25 \] اکنون، می‌توانیم به دنبال تمام ترکیب‌های ممکن از \( x \) و \( y \) باشیم که این معادله را برآورده می‌کند. برای اینکه \( y \) یک عدد صحیح غیرمنفی باشد، باید از طرف دیگر معادله مشاهده کنیم که برای هر مقدار \( y \) چه مقدار \( x \) داریم: \[ 2x = 25 - 5y \] \[ x = \frac{25 - 5y}{2} \] برای اینکه \( x \) یک عدد صحیح باشد، \( 25 - 5y \) باید زوج باشد. به عبارت دیگر، \( 5y \) باید فرد باشد، که تنها در صورتی ممکن است که \( y \) عدد فرد باشد. پس می‌توانیم مقادیر ممکن \( y \) را بررسی کنیم: - اگر \( y = 0 \): \[ 2x = 25 \implies x = 12.5 \quad \text{(غیرممکن)} \] - اگر \( y = 1 \): \[ 2x = 25 - 5 \times 1 = 20 \implies x = 10 \] - اگر \( y = 2 \): \[ 2x = 25 - 5 \times 2 = 15 \implies x = 7.5 \quad \text{(غیرممکن)} \] - اگر \( y = 3 \): \[ 2x = 25 - 5 \times 3 = 10 \implies x = 5 \] - اگر \( y = 4 \): \[ 2x = 25 - 5 \times 4 = 5 \implies x = 2.5 \quad \text{(غیرممکن)} \] - اگر \( y = 5 \): \[ 2x = 25 - 5 \times 5 = 0 \implies x = 0 \] این نتایج نشان می‌دهد که مقادیر ممکن برای \( (x, y) \) به صورت زیر است: 1. \( (10, 1) \) 2. \( (5, 3) \) 3. \( (0, 5) \) بنابراین، با بررسی مقادیر ممکن، تعداد راه‌هایی که می‌توان مبلغ ۲۵۰۰۰ تومان را با اسکناس‌های ۲۰۰۰ و ۵۰۰۰ تومانی پرداخت کرد برابر با ۳ است. پاسخ نهایی: **3 طریق**

ممنون میشم معرکه و فالوم کنی