در این سوال، مجموعه \( A \) به شکل زیر تعریف شده است:
\[ A = \{\{a\}, \{1\}\} \]
حالا باید بررسی کنیم که آیا عناصر زیر در مجموعه \( A \) عضویت دارند یا خیر:
1. \( \{1, a\} \in A \):
- مجموعه \(\{1, a\}\) شامل دو عضو "1" و "a" است، که در مجموعه \( A \) وجود ندارد. بنابراین، این جمله نادرست است.
2. \( \{2\} \in A \):
- مجموعه \( \{2\} \) در \( A \) وجود ندارد، زیرا \( A \) تنها شامل \(\{a\}\) و \(\{1\}\) است. بنابراین، این جمله نیز نادرست است.
3. \( \{1\} \in A \):
- مجموعه \(\{1\}\) دقیقا در \( A \) وجود دارد. بنابراین، این جمله درست است.
4. \( 1 \in A \):
- "1" به عنوان یک عضو مستقیم در \( A \) وجود ندارد زیرا \( A \) شامل مجموعه‌هایی مانند \(\{1\}\) است، نه خود عدد "1". بنابراین، این جمله نادرست است.
پاسخ تشریحی:
- گزینه 1: نادرست
- گزینه 2: نادرست
- گزینه 3: درست
- گزینه 4: نادرست
