برای بررسی اینکه آیا دو عدد ۲۳۱ و ۱۶۱ اعداد اول هستند یا نه، ابتدا باید تعریف عدد اول را یادآور شویم. عدد اول عددی است که تنها دو مقسومعلیه دارد: ۱ و خودش.
بیایید این دو عدد را بررسی کنیم:
### ۱. عدد ۲۳۱:
برای بررسی عدد اول بودن ۲۳۱، باید ببینیم که آیا این عدد را میتوان بر عددی غیر از ۱ و ۲۳۱ تقسیم کرد. برای این کار میتوانیم تا جذر ۲۳۱ حساب کنیم. جذر ۲۳۱ تقریباً برابر با ۱۵.۲ است، بنابراین ما باید اعداد اول کوچکتر از ۱۵ را بررسی کنیم:
- ۲: ۲۳۱ عدد فرد است، پس بر ۲ تقسیم نمیشود.
- ۳: مجموع ارقام ۲۳۱ برابر ۶ (۲ + ۳ + ۱) است. چون ۶ بر ۳ قابل تقسیم است، ۲۳۱ را هم باید بر ۳ بررسی کنیم:
- \( 231 ÷ 3 = 77 \) (پس ۲۳۱ بر ۳ قابل تقسیم است و عدد اول نیست.)
بنابراین ۲۳۱ عدد اول نیست.
### ۲. عدد ۱۶۱:
برای بررسی عدد اول بودن ۱۶۱، تا جذر ۱۶۱ حساب میکنیم که تقریباً برابر با ۱۲.۷ است. حال همانطور که برای ۲۳۱ انجام دادیم، اعداد اول کوچکتر از ۱۲ را بررسی میکنیم:
- ۲: ۱۶۱ عدد فرد است، پس بر ۲ تقسیم نمیشود.
- ۳: مجموع ارقام ۱۶۱ برابر ۸ (۱ + ۶ + ۱) است. چون ۸ بر ۳ قابل تقسیم نیست، ۱۶۱ بر ۳ نمیتواند تقسیم شود.
- ۵: ۱۶۱ به ۵ ختم نمیشود (عدد آخر ۱).
- ۷: \( 161 ÷ 7 ≈ 23 \) که عدد صحیح نیست.
- ۱۱: \( 161 ÷ 11 ≈ 14.64 \) که عدد صحیح نیست.
- ۱۳: \( 161 ÷ 13 ≈ 12.38 \) که عدد صحیح نیست.
از این رو، ۱۶۱ هیچ کدام از مقسمهای اول تا جذر خود را ندارد. بنابراین ۱۶۱ عدد اول است.
### نتیجهگیری:
- ۲۳۱ عدد اول نیست.
- ۱۶۱ عدد اول است.
