برای حل این سوال، چند بند شامل جملات مختلف داریم که باید ببینیم درست هستند یا نه.
1. **جمله اول:** "صورت کلی خط هایی که از مبدا مختصات میگذرند به صورت \( y = ax \) است."
- این جمله درست است. خطوطی که از مبدا مختصات میگذرند فرم کلی \( y = ax \) را دارند، چون اگر نقطه (0,0) را در این معادله قرار دهید، معادله صحیح خواهد بود.
2. **جمله دوم:** "نقطه \((-2,0)\) روی خط \( y = \frac{1}{2}x + 1 \) قرار دارد."
- برای بررسی این جمله، x را برابر -2 قرار میدهیم:
\[
y = \frac{1}{2}(-2) + 1 = -1 + 1 = 0
\]
چون وقتی x=-2، y برابر 0 میشود، این جمله درست است.
3. **جمله سوم:** "شیب خطی که از دو نقطه \( (3,5) \) و \( (4,8) \) میگذرد برابر با 3 است."
- شیب خط از رابطه \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) حساب میشود:
\[
\text{شیب} = \frac{8 - 5}{4 - 3} = \frac{3}{1} = 3
\]
این جمله درست است.
4. **جمله چهارم:** "خط \( x = 3 \) با محور طولها موازی است."
- خط \( x = 3 \) یک خط عمودی است و با محور طولها (محور افقی) موازی نیست. بنابراین این جمله نادرست است.
بنابراین جوابها به ترتیب زیر هستند:
1. ✅
2. ✅
3. ✅
4. ❌
