برای حل این سوال، از رابطه تغییر چگالی در اثر تغییر دما استفاده می‌کنیم:
\[
\Delta \rho = \rho_0 (1 + \beta \Delta T)
\]
در اینجا:
- \(\rho_0\) چگالی در دمای اولیه (صفر درجه سانتی‌گراد) است. یعنی \(2.7 \, \text{g/cm}^3\).
- \(\beta\) ضریب انبساط حجمی است. برای تغییر چگالی باید ضریب انبساط حجمی را سه برابر ضریب انبساط خطی بگیریم. در نتیجه \(\beta = 3 \times 23 \times 10^{-6} \, \text{K}^{-1}\).
- \(\Delta T\) تغییر دما است. یعنی \(100 \, \text{ درجه }\).
ابتدا \(\beta\) را حساب می‌کنیم:
\[
\beta = 3 \times 23 \times 10^{-6} = 6.9 \times 10^{-5} \, \text{K}^{-1}
\]
سپس تغییر چگالی را حساب می‌کنیم:
\[
\rho = 2.7 \times (1 - 6.9 \times 10^{-5} \times 100)
\]
\[
\rho = 2.7 \times (1 - 0.0069)
\]
\[
\rho \approx 2.7 \times 0.9931 = 2.682 \, \text{g/cm}^3
\]
بنابراین چگالی آلومینیوم در دمای 100 درجه سانتی‌گراد تقریباً \(2.682 \, \text{g/cm}^3\) است.
