برای حل این مسئله، باید از روش هندسی استفاده کنیم. لوزی شکلی است که قطرهای آن بر هم عمود بوده و هر قطر لوزی را به دو مثلث قائمالزاویه مساوی تقسیم میکند.
1. فرض کنید لوزی ABCD باشد و قطرها AC و BD همدیگر را در نقطه O قطع کنند. در این حالت، دو مثلث قائمالزاویه AOB و COB به وجود میآیند.
2. اگر طول قطرهای لوزی را به ترتیب 6 و 8 سانتیمتر در نظر بگیریم، نیمههای قطرها به ترتیب 3 و 4 سانتیمتر میشود.
3. از آنجایی که مثلث AOB قائمالزاویه است (O زاویه قائمه است)، میتوان از قضیه فیثاغورس برای پیدا کردن طول ضلع لوزی استفاده کرد.
\[
AO^2 + BO^2 = AB^2
\]
مقدار AO و BO به ترتیب 3 و 4 سانتیمتر هستند.
4. محاسبات:
\[
AO^2 + BO^2 = AB^2
\]
\[
3^2 + 4^2 = AB^2
\]
\[
9 + 16 = AB^2
\]
\[
25 = AB^2
\]
\[
AB = \sqrt{25}
\]
\[
AB = 5
\]
پس طول هر ضلع لوزی برابر با 5 سانتیمتر است.
