برای حل این سوال، باید نشان دهیم که ارتفاع‌های وارد بر ساق‌های مثلث متساوی‌الساقین \(ABC\) برابرند. یعنی \(BH' = CH\). 1. چون مثلث \(ABC\) متساوی‌الساقین است، زاویۀ \(B\) و \(C\) برابرند. 2. ارتفاع‌ها \(BH'\) و \(CH\) بر ساق‌های متساوی \(AB\) و \(AC\) وارد شده‌اند. به دلیل تساوی زاویه‌های \(B\) و \(C\) (پایه‌های مثلث متساوی‌الساقین)، این ارتفاع‌ها برابر می‌شوند. 3. مثلث‌های \(BHH'\) و \(CH'H\) را در نظر بگیرید. زاویه‌های \(BH'H\) و \(CHH'\) هردو قائمه و زاویه‌های \(BHH'\) و \(CH'H\) هم به اندازه \(\angle BAC\) برابرند. 4. پس این دو مثلث \(BHH'\) و \(CH'H\) بر اساس زاویه‌زاویه‌(AA) برابرند. 5. پس طول‌های ارتفاع‌ها نیز برابرند: \(BH' = CH\). این اثبات نشان می‌دهد که در مثلث متساوی‌الساقین، ارتفاع‌های وارد بر ساق‌ها با هم برابرند.

سلام در هر مثلث متساوی الساقین دو ساق برابر و دو زاویه مجاورقاعده با هم برابرند حالا ما میایم و دومی و سومین ارتفاع رو رسم میکنیم چون هر مثلث سه تا ارتفاع داره حالا که رسم کنیم اسم میزاریم CH و اون یکی `BH سپس میبینیم دوتا مثلث داخل هم داریم یعنی BH2C وBH1C میبینیم که ضلع bc مشترک هست و وتر جفتشون هم هست و همچنین زاویه های B و C برابرند طبق فرض سوال بنا به حالت وتر و یک زاویه این دو مثلث هم نهشتند و بنا به اجزای متناظر CH و`BH با هم برابرند