برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید حجم کل مکعب را محاسبه کنیم و سپس حجم سوراخ مربع را از آن کم کنیم.
1. **محاسبه حجم مکعب**:
حجم یک مکعب با فرمول \( V = a^3 \) محاسبه میشود که در آن \( a \) طول هر ضلع مکعب است. در این سوال ذکر شده که حجم مکعب ۱۰ است، پس:
\[
a^3 = 10
\]
برای یافتن طول ضلع مکعب میتوانیم از این معادله استفاده کنیم، ولی در حال حاضر نیاز نیست دقیقاً طول ضلع را محاسبه کنیم، چون حجم سوراخ را نیز میخواهیم پیدا کنیم.
2. **محاسبه حجم سوراخ**:
سوراخ مربع در وسط مکعب اندازه ۴ دارد. برای محاسبه حجم سوراخ، به حجم مکعب با اضلاع ۴ مراجعه میکنیم. حجم هر مکعبی که ضلع آن \( a \) باشد با فرمول \( V = a^2 \times h \) محاسبه میشود که در آن \( h \) ارتفاع مکعب است. در اینجا فرض میکنیم سوراخ به عمق تمام مکعب است (یعنی به ارتفاع تبدیل مکعب).
یعنی:
\[
\text{حجم سوراخ} = \text{مساحت سطح سوراخ} \times \text{ارتفاع مکعب}
\]
مساحت سطح سوراخ مربع برابر با \( 4^2 = 16 \) و از آنجایی که ارتفاع مکعب همان ۱۰ است:
\[
\text{حجم سوراخ} = 16 \times h
\]
3. **محاسبه حجم نهایی**:
حالا برای یافتن حجم نهایی پس از کسر حجم سوراخ از حجم مکعب:
\[
\text{حجم نهایی} = \text{حجم مکعب} - \text{حجم سوراخ} = 10 - (16 \times h)
\]
با این حال، بر اساس اطلاعات داده شده، عمق یا ارتفاع سوراخ مشخص نیست.
اگر به همان نسبت به سوال نگاه کنیم و حجم کسر شده (حجم سوراخ) را بیان کنیم، در نهایت به نسبت حجم سوراخ به حجم مکعب میرسیم:
اگر فرض کنیم سوراخ به عمق مکعب هست، حجم کسر شده میتواند به سادگی با توجه به The سوال چنانچه بالا گفته شد، ۱۰ - حجم مشخص شده 16h باشد.
با توجه به اینکه اطلاعات دقیق در مورد عمق سوراخ در اختیار نیست، نمیتوان حجم کسر شده را به دقت محاسبه کرد.
به همین خاطر، بسته به طول و عمق، شما میتوانید فقط بالای قسمت مشخص را در نظر بگیرید.
به این ترتیب، با توجه به اطلاعات داده شده محاسبات مستلزم درک عمق سوراخ برای انجام محاسبات نهایی است.
به عنوان نتیجه، حجم کسر شده با اطلاعات ناقص در اینجا ممکن است نامعلوم باقی بماند، تنها بر اساس محاسبات عمومی:
حجم کسر شده (سوراخ) برابر با \( 16 \times h \).
بنابراین نتیجه نهایی به وجود عمق بستگی دارد.
