برای حل این سوال، باید به مفهوم ترکیبیات و استفاده از ترکیب (Combination) توجه کنیم.
عبارت \(\binom{a}{2}\) تعداد روشهای انتخاب 2 عنصر از یک مجموعه با \(a\) عنصر است. این عبارت به صورت زیر تعریف میشود:
\[
\binom{a}{2} = \frac{a(a-1)}{2}
\]
در سوال گفته شده که اگر \(a\) عددی فرد باشد، حاصل عبارت \(\binom{a}{2}\) چه ارتباطی دارد.
برای اعداد فرد، \(a(a-1)\) حتما عددی زوج است، زیرا یکی از آنها حتما زوج خواهد بود. بنابراین وقتی \(a(a-1)\) عددی زوج باشد و آن را بر 2 تقسیم کنیم، حاصل حتما یک عدد صحیح میشود.
بنابراین، برای هر عدد فرد \(a\)، \(\binom{a}{2}\) حتماً به طور صحیح و بدون باقیمانده محاسبه میشود. به عبارتی، یکی از گزینههای سوال ممکن است به این نکته اشاره کند که میتوان محاسبه کرد.
در گزینهها، تنها گزینهای که منطقی به نظر میرسد گزینه \(الف) a\) باشد. این گزینه احتمالاً نمایانگر این است که نتیجه به نوعی با \(a\) مرتبط است.
پاسخ صحیح: گزینه \(الف) a\).
