مثال ۱ : نشان دهید در بین تمام مستطیل های با محیط ثابت ۱۴ سانتی متر، مستطیلی بیشترین مساحت را دارد که طول و عرض آن هم اندازه باشند. حل : فرض کنیم ابعاد مستطیل $x$ و $l$ باشند. کمیتی که قرار است ماکزیمم شود، مساحت مستطیل است : $S = x.l$ (۱) برای آنکه $S$ به صورت تابعی از $x$ بیان شود، می توانیم $l$ را برحسب $x$ به دست آوریم : محیط مستطیل : $P = 14$ $2(x + l) = 14 \Rightarrow x + l = 7 \Rightarrow l = 7 - x$ (۲) با جایگذاری رابطه (۲) در (۱) خواهیم داشت : $S(x) = x(7 - x)$ $S(x) = -x^{2} + 7x$ , $x \in [0, 7]$ $S$ در بازه $(0, 7)$ مشتق پذیر است، بنابراین برای یافتن نقاط بحرانی آن کافی است معادله $S'(x) = 0$ را بیابیم . $S'(x) = 0 \Rightarrow -2x + 7 = 0 \Rightarrow x = 3.5$ بنابراین نقاط به طول $0, 7, 3.5$، نقاط بحرانی بازه $[0, 7]$ است . جدول تغییرات تابع $S$ در بازه موردنظر به شکل زیر است :