در یک کلاس ۳۰ نفری، ۱۵ نفر عضو تیم والیبال و ۱۸ نفر عضو تیم فوتبال هستند و ۲۵ نفر حداقل در یکی از این دو تیم عضوند. مطلوبست تعداد افرادی که: الف) عضو هر دو تیم هستند. ب) عضو هیچ یک از دو تیم نیستند.

جملات سوم و ششم یک دنباله هندسی به ترتیب ۴۰، ۳۲ می‌باشد. قدرنسبت و جمله اول دنباله را بیابید.

الف) درستی تساوی زیر را نشان دهید. $\sin^{2}\theta - \cos^{2}\theta = 1 - 2\cos^{2}\theta$ ب) حاصل عبارت زیر را به دست آورید. $A = \frac{3\sin 60 - 3\cos 30 + 2\sin 45 + \tan^{2} 60}{\sin^{2} 90}$

مساحت مثلث زیر را به دست آورید. [شکل: مثلث ABC با اضلاع AB=5 و AC=5 و زاویه بین آن‌ها 75 درجه]

نردبانی به طول ۱۰ متر به دیواری تکیه داده شده است. اگر زاویه‌ای که نردبان با زمین می‌سازد ۳۰ درجه باشد، فاصله پای نردبان تا دیوار چقدر است.

در جاهای خالی یکی از علامت‌های <، > یا = را قرار دهید. $(-2)^{4} \square (-2)^{6}$ $\sqrt[3]{-1} \square -1$ $\sqrt[3]{0.001} \square 0.1$ $\sqrt{3} \square \sqrt[3]{3}$