برای حل این مسائل، بیایید هر قسمت را یکی‌یکی توضیح دهیم:
### سوال 1:
عبارت:
\[
-\frac{4}{6} - \frac{3}{12} - \frac{3}{-5}
\]
ابتدا معادل کسرها را پیدا می‌کنیم:
- \( -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \) (با تقسیم صورت و مخرج بر ۲)
- \( -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4} \) (با تقسیم صورت و مخرج بر ۳)
عبارت به صورت زیر می‌شود:
\[
-\frac{2}{3} - \frac{1}{4} + \frac{3}{5}
\]
ک م م مشترک مخرج‌ها ۶۰ است:
\[
-\frac{2}{3} = -\frac{40}{60}, \quad -\frac{1}{4} = -\frac{15}{60}, \quad \frac{3}{5} = \frac{36}{60}
\]
جمع کسرها:
\[
-\frac{40}{60} - \frac{15}{60} + \frac{36}{60} = \frac{-40 - 15 + 36}{60} = \frac{-19}{60}
\]
### سوال 2:
عبارت:
\[
\frac{2}{3} \div \frac{1}{2}
\]
تقسیم به صورت ضرب معکوس:
\[
\frac{2}{3} \times \frac{2}{1} = \frac{4}{3}
\]
عبارت دوم:
\[
-\frac{2}{3} - 1 \frac{1}{4} \div -\frac{5}{8}
\]
ابتدا مخلوط را به کسر تبدیل کنید:
\[
1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\]
محاسبه تقسیم:
\[
\frac{5}{4} \div \frac{5}{8} = \frac{5}{4} \times \frac{8}{5} = 2
\]
حالا:
\[
-\frac{2}{3} - 2 = -\frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{8}{3}
\]
### سوال 3:
عبارت:
\[
\frac{2}{3} \times \frac{1}{5}
\]
ضرب:
\[
\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}
\]
عبارت پایین:
\[
\frac{4}{6} + \frac{1}{2}
\]
سادگی:
\[
\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]
ارتباط مخرج مشترک:
\[
\frac{2}{3} + \frac{3}{6} = \frac{4}{3}
\]
حالا مقدار نهایی:
\[
\frac{2}{15} \div \frac{4}{3} = \frac{2}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}
\]
امیدوارم توضیحات تشریحی کمک‌کننده بوده باشد!
