برای تعیین اینکه عدد ۳۰۱ اول است یا مرکب، باید آن را بر اعداد اول کمتر از یا مساوی جذر ۳۰۱ تقسیم کنیم. ابتدا، جذر ۳۰۱ را محاسبه میکنیم:
\[
\sqrt{301} \approx 17.35
\]
به این معناست که باید عدد ۳۰۱ را بر اعداد اولی که کمتر از یا مساوی ۱۷ هستند، تقسیم کنیم. اعداد اول کمتر از ۱۷ عبارتند از: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳ و ۱۷.
اکنون برای تعیین حداکثر تعداد تقسیمهایی که باید انجام دهیم، باید این اعداد را بررسی کنیم:
1. **تقسیم بر ۲**: ۳۰۱ عدد فردی است و عددی که بر ۲ بخشپذیر باشد، عدد زوج است. بنابراین تقسیم بر ۲ لازم نیست.
2. **تقسیم بر ۳**: مجموع ارقام ۳۰۱ برابر ۴ است (۳+۰+۱=۴) و از آنجا که ۴ بر ۳ بخشپذیر نیست، ۳۰۱ بر ۳ نیز بخشپذیر نیست.
3. **تقسیم بر ۵**: چون ۳۰۱ با ۰ یا ۵ پایان نمییابد، بنابراین بر ۵ نیز بخشپذیر نیست.
4. **تقسیم بر ۷**: ۳۰۱ را بر ۷ تقسیم میکنیم:
\[
301 \div 7 \approx 43 \quad (بدون باقیمانده)
\]
با تقسیم دقیق متوجه میشویم ۳۰۱ بر ۷ بخشپذیر نیست.
5. **تقسیم بر ۱۱**:
\[
301 \div 11 \approx 27.36 \quad (بدون باقیمانده)
\]
۳۰۱ بر ۱۱ نیز بخشپذیر نیست.
6. **تقسیم بر ۱۳**:
\[
301 \div 13 \approx 23.15 \quad (بدون باقیمانده)
\]
۳۰۱ بر ۱۳ نیز بخشپذیر نیست.
7. **تقسیم بر ۱۷**:
\[
301 \div 17 \approx 17.71 \quad (بدون باقیمانده)
\]
۳۰۱ بر ۱۷ نیز بخشپذیر نیست.
با انجام تمام این تقسیمها، متوجه شدیم که عدد ۳۰۱ هیچیک از اعداد اول تا ۱۷ را تقسیمپذیر نیست. بنابراین، عدد ۳۰۱ یک عدد اول است.
**پاسخ نهایی**: حداکثر 7 تقسیم لازم است.
