اثبات برابر بودن زاویه‌های متقابل به رأس: با توجه به شکل، زاویه $O_1 + O_2 = 180^{\circ}$ و $O_2 + O_3 = 180^{\circ}$ است. پس نتیجه می‌گیریم $O_1 = O_3$ (چون هر دو با $180^{\circ} - O_2$ برابرند). همچنین $O_1 + O_4 = 180^{\circ}$ که با توجه به $O_1 + O_2 = 180^{\circ}$ نتیجه می‌شود $O_2 = O_4$. [شکل: دو خط متقاطع که چهار زاویه $O_1$، $O_2$، $O_3$ و $O_4$ را حول نقطه $O$ ایجاد کرده‌اند]