برای حل معادله $$ \frac{1}{2} - x - 4 = \frac{1}{3} x + 5 $$، ابتدا تمامی عبارات را به یک سمت معادله منتقل میکنیم. بیایید مراحل را یکی یکی بررسی کنیم:
1. ابتدا عبارتهای عددی را ساده کنیم:
$$ \frac{1}{2} - 4 = -\frac{7}{2} $$
پس معادله به شکل زیر در میآید:
$$ -x - \frac{7}{2} = \frac{1}{3} x + 5 $$
2. سپس، همه عبارات را به یک سمت معادله میآوریم. برای این کار به هر دو طرف معادله $$ x $$ را اضافه میکنیم:
$$ -x + x - \frac{7}{2} = \frac{1}{3} x + x + 5 $$
یا به سادگی:
$$ -\frac{7}{2} = \frac{1}{3} x + x + 5 $$
3. حالا، میتوانیم $$ x $$ ها را در سمت راست جمع کنیم. برای ترکیب $$ \frac{1}{3} x $$ و $$ x $$ (که معادل $$ \frac{3}{3} x $$ است) داریم:
$$ -\frac{7}{2} = \left(\frac{1}{3} + 1\right) x + 5 $$
$$ -\frac{7}{2} = \left(\frac{1}{3} + \frac{3}{3}\right) x + 5 $$
$$ -\frac{7}{2} = \frac{4}{3} x + 5 $$
4. حالا، میتوانیم 5 را به سمت چپ معادله منتقل کنیم:
$$ -\frac{7}{2} - 5 = \frac{4}{3} x $$
برای راحتی، $$ 5 $$ را به صورت کسری در میآوریم: $$ 5 = \frac{10}{2} $$. پس:
$$ -\frac{7}{2} - \frac{10}{2} = \frac{4}{3} x $$
پس:
$$ -\frac{17}{2} = \frac{4}{3} x $$
5. حالا میخواهیم $x$ را بدست آوریم. برای این کار، میتوانیم هر دو طرف معادله را بر $$ \frac{4}{3} $$ تقسیم کنیم:
$$ x = \frac{-\frac{17}{2}}{\frac{4}{3}} $$
برای تقسیم دو کسر، کافی است کسر دوم را معکوس کرده و ضرب کنیم:
$$ x = -\frac{17}{2} \times \frac{3}{4} $$
$$ x = -\frac{17 \times 3}{2 \times 4} $$
$$ x = -\frac{51}{8} $$
نتیجه نهایی:
$$ x = -\frac{51}{8} $$
