الف) مقدار $a$ چقدر باشد تا چند جمله ای $3x^{3} + 9x^{2} + 5x + a$ بر $x+2$ بخش پذیر باشد؟ ب) دامنه ی عبارت گویای $\frac{2x-1}{x^{2}-9}$ را بدست آورید.

حاصل هر عبارت را به ساده ترین صورت بنویسید. الف) $\frac{a+5}{a-1} - \frac{6}{a^{2}+a+1} - \frac{6a^{2}+12}{a^{3}-1} =$ ب) $\frac{x^{2}-4}{x^{2}-x-2} \times \frac{x^{2}-3x-4}{x^{2}-5x-8} =$

نشان دهید رابطه مقابل همواره درست است: $(\frac{1+x}{1-x} - \frac{1-x}{1+x})(\frac{3}{4x} + \frac{x}{4} - x) = 3$

$a, b$ را طوری تعیین کنید که چند جمله ای $x^{5} + bx^{3} + ax^{2} + 3$ بر $x-1$ بخش پذیر بوده و باقی مانده ی تقسیم آن بر $x+1$ برابر $4$ باشد.