برای حل سوال، میتوانیم از فرمول مقاومت الکتریکی استفاده کنیم. فرمول مقاومت یک رسانا به صورت زیر است:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
که در آن:
- \( R \) مقاومت رسانا است.
- \( \rho \) مقاومت ویژه ماده است.
- \( L \) طول رسانا است.
- \( A \) سطح مقطع رسانا است.
با توجه به سوال:
اگر سطح مقطع سیم دوم دو برابر سیم اول و طول سیم دوم نصف سیم اول باشد، میخواهیم مقاومت سیم دوم را نسبت به سیم اول مقایسه کنیم.
فرض کنیم:
- \( A_1 = A \) و \( A_2 = 2A \)
- \( L_1 = L \) و \( L_2 = \frac{L}{2} \)
مقاومت سیم اول \( R_1 \) به صورت زیر است:
\[ R_1 = \rho \frac{L}{A} \]
مقاومت سیم دوم \( R_2 \) به صورت زیر است:
\[ R_2 = \rho \frac{L/2}{2A} = \rho \frac{L}{4A} \]
بنابراین مقاومت سیم دوم نسبت به سیم اول:
\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L}{4A}}{\rho \frac{L}{A}} =
