جواب معرکه
برای حل این سوال باید از دو رابطه بهره برد:
۱) جمع جملههای اول تا چهارم را با هم جمع میکنیم تا مجموع این چهار جمله را محاسبه کنیم:
(ج۱ + ج۲ + ج۳ + ج۴) = 18
۲) جمع جملههای پنجم تا نهم را با هم جمع میکنیم تا مجموع این پنج جمله را محاسبه کنیم:
(ج۵ + ج۶ + ج۷ + ج۸ + ج۹) = 135
با استفاده از رابطهی دوم، میتوانیم جمع جملههای دوم تا نهم را بهدست آوریم:
(ج۲ + ج۳ + ج۴ + ج۵ + ج۶ + ج۷ + ج۸ + ج۹) = 135
حالا برای محاسبه جمع جملههای اول تا نهم، مجموع جملههای نهم تا اول را از جمع جملههای نهم تا پنجم کم میکنیم:
(ج۱ + ج۲ + ج۳ + ج۴ + ج۵ + ج۶ + ج۷ + ج۸ + ج۹) - (ج۵ + ج۶ + ج۷ + ج۸ + ج۹) = 18
پس جمع جملههای اول تا نهم برابر است با:
(ج۱ + ج۲ + ج۳ + ج۴ + ج۵ + ج۶ + ج۷ + ج۸ + ج۹) = 18 + 135 = 153
حالا میتوانیم از رابطهی دوم به دست آمده، جمع جملههای دوم تا نهم یعنی:
(ج۲ + ج۳ + ج۴ + ج۵ + ج۶ + ج۷ + ج۸ + ج۹) = 135
جمع جملههای اول تا نهم ۱۵۳ است، پس جمع جملههای اول تا چهارم برابر است با:
(ج۱ + ج۲ + ج۳ + ج۴) = (جمع جملههای اول تا نهم) - (جمع جملههای دوم تا نهم) = 153 - 135 = 18
با توجه به رابطهی اول به دست آمده، میتوانیم جمع جملههای اول تا چهارم را حساب کنیم:
(ج۱ + ج۲ + ج۳ + ج۴) = 18
و این رابطهی حسابی است. در نتیجه، میتوانیم جمله عمومی را بهصورت زیر مشخص کنیم:
ج۱ = a
ج۲ = a + d
ج۳ = a + 2d
ج۴ = a + 3d
از رابطهی اول میتوانیم بنویسیم:
(ج۱ + ج۲ + ج۳ + ج۴) = 18
(a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d)) = 18
4a + 6d = 18
تا اینجا، دو متغیر ناشناخته (a و d) داریم. به علت وجود دو مجهول (n - 1)d) نیاز به یک رابطه ی دیگر داریم.
از رابطهی دوم میتوانیم بنویسیم:
(ج۲ + ج۳ + ج۴ + ج۵ + ج۶) = 135
((a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d)) = 135
5a + 15d = 135
حالا با حل این دو معادله به دو متغیر ناشناخته میتوانیم متغیرهای a و d را بهدست آوریم.