این کاربرگ را برای من حل کن

**سوال ۱**: مریم $\frac{۱}{۹}$ پولش پرداخت و با $\frac{۲}{۳}$ باقیمانده‌ی آن، شلوار خرید. اگر ۵۰۰ تومان برایش باقی مانده باشد، کل پول او چقدر است؟ **پاسخ:** ۱. فرض کنیم کل پول مریم $x$ باشد. ۲. $\frac{۱}{۹}$ پولش را پرداخت کرده، بنابراین $\frac{۸}{۹}$ پول مریم باقی مانده است. ۳. او $\frac{۲}{۳}$ باقیمانده را برای شلوار خرج کرده، پس $\frac{۱}{۳}$ باقی مانده است. ۴. آنچه باقی‌مانده، ۵۰۰ تومان است: $\frac{۱}{۳} \cdot \frac{۸}{۹}x = ۵۰۰$. ۵. حاصل ضرب دو کسر: $\frac{۸}{۲۷}x = ۵۰۰$. ۶. طرفین را در ۲۷ ضرب کرده و بر ۸ تقسیم می‌کنیم: $x = \frac{۵۰۰ \cdot ۲۷}{۸}$. ۷. محاسبه: $x = \frac{۱۳۵۰۰}{۸} = ۱۶۸۷.۵$ تومان. --- **سوال ۲**: امیر $\frac{۱}{۵}$ از یک کیک را به پدرش، $\frac{۱}{۴}$ باقیمانده را به مادرش و $\frac{۱}{۲}$ باقی مانده را به برادرش داد. چه کسری از کیک برای خودش باقی مانده است؟ **پاسخ:** ۱. ابتدا بررسی می‌کنیم چه مقدار از کیک داده شده: - به پدر: $\frac{۱}{۵}$ - به مادر: $\frac{۱}{۴}$ از باقیمانده کیک بعد از دادن به پدر: $\frac{۱}{۴} \cdot \frac{۴}{۵} = \frac{۱}{۵}$ - به برادر: $\frac{۱}{۲}$ از باقیمانده کیک بعد از دادن به مادر: $\frac{۱}{۲} \cdot \frac{۳}{۵} = \frac{۳}{۱۰}$ ۲. جمع کل کیک داده شده: $\frac{۱}{۵} + \frac{۱}{۵} + \frac{۳}{۱۰} = \frac{۸}{۱۰} + \frac{۳}{۱۰} = \frac{۱۱}{۱۰} = \frac{۴}{۵}$ 3. قسمت باقیمانده برای امیر: $\frac{۱}{۵}$ کیک. --- **سوال ۳**: کشاورزی $\frac{۲}{۳}$ زمینش را عدس، $\frac{۱}{۴}$ باقیمانده را گندم و $\frac{۱}{۵}$ باقیمانده را لوبیا کاشته است. اگر زمین او ۹۰۰ مترمربع باشد، چند مترمربع از زمینش را نکاشته است؟ **پاسخ:** ۱. اول، محاسبه کنیم چه مقدار زمین برای کاشت استفاده شده است: - عدس: $\frac{۲}{۳}$ - زمین باقی‌مانده بعد از کاشت عدس: $\frac{۱}{۳}$ - گندم: $\frac{۱}{۴} \cdot \frac{۱}{۳} = \frac{۱}{۱۲}$ - زمین باقی‌مانده بعد از کاشت گندم: $\frac{۱}{۳} - \frac{۱}{۱۲} = \frac{۴}{۱۲} - \frac{۱}{۱۲} = \frac{۱}{۶}$ - لوبیا: $\frac{۱}{۵} \cdot \frac{۱}{۶} = \frac{۱}{۳۰}$ ۲. جمع کل زمین کاشته شده: $\frac{۲}{۳} + \frac{۱}{۱۲} + \frac{۱}{۳۰}$ - ابتدا مشترکات را برابر می‌کنیم: - $\frac{۲۰}{۳۰} + \frac{۲.۵}{۳۰} + \frac{۱}{۳۰} = \frac{۲۵.۵}{۳۰}$ ۳. زمین نکاشته شده: $۱ - \frac{۲۵.۵}{۳۰} = \frac{۴.۵}{۳۰} = \frac{۳}{۲۰}$ از ۹۰۰ مترمربع. ۴. محاسبه: $۹۰۰ \cdot \frac{۳}{۲۰} = ۱۳۵$ مترمربع. --- **

*سوال ۱**: مریم $frac{۱}{۹}$ پولش پرداخت و با $frac{۲}{۳}$ باقیمانده‌ی آن، شلوار خرید. اگر ۵۰۰ تومان برایش باقی مانده باشد، کل پول او چقدر است؟ **پاسخ:** ۱. فرض کنیم کل پول مریم $x$ باشد. ۲. $frac{۱}{۹}$ پولش را پرداخت کرده، بنابراین $frac{۸}{۹}$ پول مریم باقی مانده است. ۳. او $frac{۲}{۳}$ باقیمانده را برای شلوار خرج کرده، پس $frac{۱}{۳}$ باقی مانده است. ۴. آنچه باقی‌مانده، ۵۰۰ تومان است: $frac{۱}{۳} cdot frac{۸}{۹}x = ۵۰۰$. ۵. حاصل ضرب دو کسر: $frac{۸}{۲۷}x = ۵۰۰$. ۶. طرفین را در ۲۷ ضرب کرده و بر ۸ تقسیم می‌کنیم: $x = frac{۵۰۰ cdot ۲۷}{۸}$. ۷. محاسبه: $x = frac{۱۳۵۰۰}{۸} = ۱۶۸۷.۵$ تومان. --- **سوال ۲**: امیر $frac{۱}{۵}$ از یک کیک را به پدرش، $frac{۱}{۴}$ باقیمانده را به مادرش و $frac{۱}{۲}$ باقی مانده را به برادرش داد. چه کسری از کیک برای خودش باقی مانده است؟ **پاسخ:** ۱. ابتدا بررسی می‌کنیم چه مقدار از کیک داده شده: - به پدر: $frac{۱}{۵}$ - به مادر: $frac{۱}{۴}$ از باقیمانده کیک بعد از دادن به پدر: $frac{۱}{۴} cdot frac{۴}{۵} = frac{۱}{۵}$ - به برادر: $frac{۱}{۲}$ از باقیمانده کیک بعد از دادن به مادر: $frac{۱}{۲} cdot frac{۳}{۵} = frac{۳}{۱۰}$ ۲. جمع کل کیک داده شده: $frac{۱}{۵} + frac{۱}{۵} + frac{۳}{۱۰} = frac{۸}{۱۰} + frac{۳}{۱۰} = frac{۱۱}{۱۰} = frac{۴}{۵}$ 3. قسمت باقیمانده برای امیر: $frac{۱}{۵}$ کیک. --- **سوال ۳**: کشاورزی $frac{۲}{۳}$ زمینش را عدس، $frac{۱}{۴}$ باقیمانده را گندم و $frac{۱}{۵}$ باقیمانده را لوبیا کاشته است. اگر زمین او ۹۰۰ مترمربع باشد، چند مترمربع از زمینش را نکاشته است؟ **پاسخ:** ۱. اول، محاسبه کنیم چه مقدار زمین برای کاشت استفاده شده است: - عدس: $frac{۲}{۳}$ - زمین باقی‌مانده بعد از کاشت عدس: $frac{۱}{۳}$ - گندم: $frac{۱}{۴} cdot frac{۱}{۳} = frac{۱}{۱۲}$ - زمین باقی‌مانده بعد از کاشت گندم: $frac{۱}{۳} - frac{۱}{۱۲} = frac{۴}{۱۲} - frac{۱}{۱۲} = frac{۱}{۶}$ - لوبیا: $frac{۱}{۵} cdot frac{۱}{۶} = frac{۱}{۳۰}$ ۲. جمع کل زمین کاشته شده: $frac{۲}{۳} + frac{۱}{۱۲} + frac{۱}{۳۰}$ - ابتدا مشترکات را برابر می‌کنیم: - $frac{۲۰}{۳۰} + frac{۲.۵}{۳۰} + frac{۱}{۳۰} = frac{۲۵.۵}{۳۰}$ ۳. زمین نکاشته شده: $۱ - frac{۲۵.۵}{۳۰} = frac{۴.۵}{۳۰} = frac{۳}{۲۰}$ از ۹۰۰ مترمربع. ۴. محاسبه: $۹۰۰ cdot frac{۳}{۲۰} = ۱۳۵$ مترمربع. --- **