برای رد کردن حکم، باید یک عدد طبیعی \( n \) پیدا کنیم که عبارت \( n^2 + n + 41 \) عدد اول نباشد.
یک مثال نقض مناسب، انتخاب \( n = 40 \) است:
\[
n^2 + n + 41 = 40^2 + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681
\]
عدد 1681 برابر \( 41 \times 41 \) است و عدد اول نیست.
بنابراین، این حکم برای \( n = 40 \) برقرار نیست.
