الف) حجم کره با شعاع \( r \) از فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] برای شعاع 4 سانتی‌متر: \[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times 4^3 = \frac{4}{3} \times \pi \times 64 = \frac{256}{3} \pi \] ب) مساحت سطح نیم کره برابر است با مساحت سطح کامل کره به اضافهٔ مساحت دایرهٔ قاعده: مساحت سطح کامل کره: \[ A = 4 \pi r^2 \] برای نیم کره: \[ A_{\text{نیم کره}} = 2 \pi r^2 + \pi r^2 = 3 \pi r^2 \] ج) حجم مخروط با شعاع قاعده \( r \) و ارتفاع \( h \) از فرمول زیر محاسبه می‌شود: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] برای شعاع قاعده 5 سانتی‌متر و ارتفاع 9 سانتی‌متر: \[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 9 = \frac{1}{3} \times \pi \times 25 \times 9 = 75 \pi \]