متن ارائهشده شامل دو سوال مرتبط با ریاضی نهم است. در ادامه پاسخ تشریحی هر سوال را ارائه میکنم:
**سوال 10:**
دستگاه معادلات زیر را حل کنید:
\[
\begin{cases}
3x - y = 7 \2x + y = 12
\end{cases}
\]
روش حل:
\- معادله اول: \(3x - y = 7\)
\- معادله دوم: \(2x + y = 12\)
ابتدا معادلات را به روش جمع حذف میکنیم. اگر معادله دوم را با معادله اول جمع کنیم:
\[
\begin{align*}
3x - y + 2x + y &= 7 + 12 \5x &= 19 \x &= \frac{19}{5}
\end{align*}
\]
حالا مقدار \(x\) را در یکی از معادلات جایگذاری میکنیم (مثلا معادله دوم):
\[
2\left(\frac{19}{5}\right) + y = 12
\]
\[
\frac{38}{5} + y = 12
\]
\[
y = 12 - \frac{38}{5}
\]
\[
y = \frac{60}{5} - \frac{38}{5}
\]
\[
y = \frac{22}{5}
\]
پس جواب دستگاه معادلات:
\[ x = \frac{19}{5}, \, y = \frac{22}{5} \]
**سوال 11 الف:**
عبارت زیر به ازای چه مقادیری از \(x\) تعریف نشده است؟
\[ \frac{x - 1}{x^2 - 1} \]
برای مشخص کردن مقادیری که عبارت تعریف نشده است، باید مخرج را صفر قرار دهیم:
\[ x^2 - 1 = 0 \]
\[ (x - 1)(x + 1) = 0 \]
\[ x = 1 \quad \text{یا} \quad x = -1 \]
پس عبارت به ازای \(x = 1\) و \(x = -1\) تعریف نشده است.
**سوال 11 ب:**
حاصل جمع عبارت زیر را بدست آورید:
\[ -\frac{4x}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} \]
عبارتها مخرج مشترک \(x - 2\) دارند، بنابراین فقط صورتها را جمع میکنیم:
\[ \frac{-4x + x}{x - 2} = \frac{-3x}{x - 2} \]
حاصل عبارت:
\[ \frac{-3x}{x - 2} \]
**سوال 11 ج:**
حاصل ضرب عبارت زیر را به ساده ترین صورت ممکن بنویسید:
\[ \frac{15x^2}{x^2 - 4} \times \frac{x + 2}{5x} \]
ابتدا عبارات را فاکتورگیری و سپس ساده میکنیم:
\[ \frac{15x^2}{(x - 2)(x + 2)} \times \frac{x + 2}{5x} \]
عبارات مشابه را ساده میکنیم:
\[ \frac{3x}{x - 2} \]
پس جواب نهایی:
\[ \frac{3x}{x - 2} \]
