چرا مجموع دو عدد فرد زوج میشود

برای فهمیدن اینکه چرا مجموع دو عدد فرد زوج می‌شود، ابتدا باید بفهمیم که عدد فرد و عدد زوج چیست. - عدد زوج: عددی است که بر ۲ بخش‌پذیر است. به عنوان مثال: ۲، ۴، ۶، ۸ - عدد فرد: عددی است که بر ۲ بخش‌پذیر نیست. به عنوان مثال: ۱، ۳، ۵، ۷ اکنون فرض کنید دو عدد فرد را داشته باشیم، به عنوان مثال \( a \) و \( b \) که هر دو فرد هستند. عدد فرد را به فرمت زیر می‌توانیم بنویسیم: \[ a = 2n + 1 \quad \text{و} \quad b = 2m + 1 \] که در آن \( n \) و \( m \) هر دو عدد صحیح هستند. حالا، مجموع این دو عدد فرد را محاسبه می‌کنیم: \[ a + b = (2n + 1) + (2m + 1) = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1) \] همان‌طور که می‌بینید، مجموع \( a + b \) به فرم \( 2k \) درآمده است (که در آن \( k = n + m + 1 \) یک عدد صحیح است). از آنجایی که هر عددی که به این شکل نوشته شود (۲ برابر یک عدد صحیح) یک عدد زوج است، بنابراین می‌توانیم نتیجه بگیریم که: مجموع دو عدد فرد همیشه زوج است.