سلام دوستان لطفا جواب درس رو بگیر . ممنون

برای حل این معادله، باید تشخیص دهیم کدام گزینه برای \( m \) درست است. معادله داده شده: \[ m x^2 + (m-1)x + \frac{1}{4} = 0 \] دارای ریشه مضاعف است. شرط ریشه مضاعف بودن این است که مقدار دلتا معادله برابر صفر باشد. دلتا (\(\Delta\)) برای معادله درجه دو به صورت زیر تعریف می‌شود: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] برای داده‌های معادله: \[ a = m, \quad b = m-1, \quad c = \frac{1}{4} \] دلتا را محاسبه کنید: \[ \Delta = (m-1)^2 - 4 \times m \times \frac{1}{4} \] \[ \Delta = (m-1)^2 - m \] برای ریشه مضاعف بودن، نیاز داریم \(\Delta = 0\) باشد: \[ (m-1)^2 - m = 0 \] حل معادله: 1. بسط مربعی: \((m-1)^2 = m^2 - 2m + 1\) 2. قرار دادن در معادله: \(m^2 - 2m + 1 - m = 0\) 3. ساده‌سازی: \(m^2