یه خط میکشیم از A تا T حالا باید ثابت کنیم مثلث کوچیک چپیه با مثلث بزرگه که هر دو تا رو شامل میشه متشابهه ثابت کرده که چرا متشابهه حالا دو تا مثلث که متشابه باشن ضلع های نظیر هم با هم نسبت برابر دارن و اگه کسر بنویسیم MT تو صورت یکی و توی مخرج اون یکیه و با طرفین وسطین MT² بدست میاد توی مثالش اول باید بگیم توی اون دو تا وتری که همدیگرو قطع کردن X × 3 = 6 × 4 در نتیجه X میشه 8 این که هیچی حالا اون خطه که برابر ۱۲ هست بر دایره مماس شده پس 12²= y(y+10) در نتیجه y بدست میاد 8

اثبات : ○طبق عکسی که برات دادم اول از B به C و D وصل میکنی تا مثلث های ABC و ABD تشکیل بشه . ☆ باید تشابه دو مثلث ABC و ABD رو اثبات کنی : ●زاویه A چون در دو مثلث یک زاویه مشترک هست پس زاویه A=A ●چون زاویه D که یه زاویه محاطی است و B که یک زاویه ظلی است هردو روبه‌روی کمان BC هستند پس با هم برابر هستند و برابر نصف کمان BC . ●طبق حالت دو زاویه (زز) اثبات میشه که این دو مثلث با هم متشابه هستند . ◇ حالا که اثبات شد متشابه هستند ، نسبت تشابه اضلاع را می‌نویسیم با یک طرفین و وسطین رابطه به دست می‌آید (مثل عکسی که برات دادم) _________________________________________________________________________________ حل سوال : طبق روابط طولی اگر وتر های دایره همدیگر را درون دایره قطع کنند طبق عکسی که برات دادم بدست می آید و طبق مثال باید x × ۳ = ۶ × ۴ که X به دست می آید ۸ بعد طبق روابط طولی اگر یک مماس و یک وتر دایره همدیگر را بیرون دایره قطع کنند و اثبات کردیم که رابطه اش چگونه میشود پس باید برای بدست آوردن y بگوییم Y× ( y + ۶ + ۴ ) = ۱۲² که از این به دست می آید y = ۸