به سوال‌های مختلف این تصویر می‌پردازیم:
سوال 5:
اگر \( \sin a = \frac{3}{5} \) و \( a \) در ربع دوم باشد، سینوس برابر است با \( \frac{\text{مقابل}}{\text{وتر}} \). در اینجا مقابل 3 و وتر 5 است. پس ضلع مجاور را از رابطه \( \cos^2 a + \sin^2 a = 1 \) محاسبه می‌کنیم:
\[
\cos a = -\sqrt{1 - (\sin a)^2} = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}
\]
زاویه \( a \) در ربع دوم است که سینوس مثبت و کسینوس منفی است.
سوال 6:
الف) ساده‌سازی \( (33^{\frac{1}{3}} \times 33^{\frac{1}{2}}) \):
طبق قوانین توان‌ها:
\[
33^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 33^{\frac{5}{6}}
\]
ب) گویا کردن \( \frac{8}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \):
برای گویا کردن: صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم:
\[
\frac{8}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{8(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{5 - 3} = 4(\sqrt{5} - \sqrt{3})
\]
سوال 7:
الف) برای رسم \( y = x^2 - 2x + 5 \)، محور تقارن و رأس را پیدا کنید. رأس: \( x = -\frac{b}{2a} = 1 \). مقدار تابع در رأس: \( y = 1 - 2 + 5 = 4 \). محور تقارن: \( x = 1 \).
ب) نامعادله \( x^2 + 3x + 2 \leq 0 \) با ریشه‌گیری:
\((x+1)(x+2) \leq 0\)، لذا جواب \( -2 \leq x \leq -1 \).
سوال 8:
کدام یک تابع نیست؟ شکل سمت چپ تابع است زیرا هر عضو در دامنه دقیقاً به یک عضو مرتبط است.
سوال 9:
انتقال \( f(x) = |x+2| - 1 \) به اندازه 2 واحد چپ و 1 واحد پایین نسبت به تابع \( |x| \).
سوال 10:
تابع \( f(x) \) برای هر بازه رسم و نقاط گسستگی بررسی شود.
سوال 11:
الف) ترکیب انتخاب زوج اعداد: \( \binom{5}{2} = 10 \) ترکیب.
ب) تعداد کلمات قابل ساخت:
مورد اول: تکرار حروف به 5 روش و شروع "کلمه" به 5 روش: مجموع \( 5+5 = 10 \).
