مقادیر 'a' و 'b' را در دو تابع f که ارائه کردهاید، پیدا کنید تا این توابع، تابع باشند.
برای اینکه f یک تابع باشد، هر عنصر از دامنه باید دقیقاً به یک عنصر از همدامنه نگاشت شود. این یعنی هیچ دو زوج مرتبی نباید دارای مؤلفه اول یکسان باشند مگر اینکه مؤلفه دوم آنها نیز یکسان باشد.
بیایید هر کدام از توابع را جداگانه بررسی کنیم:
**تابع اول:**
f = {(1, 3), (2, a-1), (5, 7), (2, 3a + 2)}
در این تابع، دو زوج مرتب با مؤلفه اول '2' وجود دارند: (2, a-1) و (2, 3a + 2).
برای اینکه f یک تابع باشد، مؤلفههای دوم این دو زوج مرتب باید برابر باشند:
a - 1 = 3a + 2
برای حل این معادله برای 'a':
-1 - 2 = 3a - a
-3 = 2a
a = -3/2
**تابع دوم:**
f = {(2, 6), (3, 2a + 1), (2, b-a), (-1, -7), (3, -3)}
در این تابع، دو زوج مرتب با مؤلفه اول '2' و دو زوج مرتب با مؤلفه اول '3' وجود دارند.
برای مؤلفه اول '2':
6 = b - a
برای مؤلفه اول '3':
2a + 1 = -3
ابتدا مقدار 'a' را از معادله دوم پیدا میکنیم:
2a = -3 - 1
2a = -4
a = -2
حالا که مقدار 'a' را داریم، آن را در معادله اول جایگذاری میکنیم تا 'b' را پیدا کنیم:
6 = b - (-2)
6 = b + 2
b = 6 - 2
b = 4
بنابراین، مقادیر به دست آمده عبارتند از:
* a = -3/2 برای تابع اول
* a = -2 و b = 4 برای تابع دوم
آیا دوست دارید این مسئله را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم یا مثال دیگری را حل کنیم؟
