برای حل این سوال، باید به تعریف مثلث‌ها توجه کنیم: ۱. **مثلث متساوی‌الساقین که قائم‌الزاویه هم باشد**: امکان‌پذیر است، زیرا دو ضلع می‌توانند برابر بوده و زاویهٔ قائمه هم داشته باشند. ۲. **مثلث متساوی‌الساقین که یک زاویه باز داشته باشد**: امکان‌پذیر است، زیرا تنها یکی از زاویه‌ها می‌تواند بیشتر از ۹۰ درجه باشد و دو ضلع دیگر برابر باشند. ۳. **مثلث قائم‌الزاویه که دو زاویه‌اش با هم مساوی باشند**: ممکن نیست، زیرا در مثلث قائم‌الزاویه یکی از زاویه‌ها ۹۰ درجه است و مجموع دو زاویه دیگر باید ۹۰ درجه باشد؛ اگر دو زاویهٔ دیگر برابرند، این دو زاویه هرکدام ۴۵ درجه هستند که ممکن است. ۴. **مثلث قائم‌الزاویه که هر سه ضلع مساوی داشته باشد**: این غیرممکن است، زیرا در مثلث متساوی‌الاضلاع همه زاویه‌ها ۶۰ درجه‌اند، و نمی‌توان یکی از آن‌ها را ۹۰ درجه کرد. پاسخ صحیح گزینهٔ ۴ است، زیرا مثلث قائم‌الزاویه نمی‌تواند هر سه ضلع برابر داشته باشد.

گزینه ۴$$ 4 $$