طول هر یک از از اضلاع مربعی را ۲۰ درصد کاهش داده ایم مساحت مربع جدید نسبت به مربع اولیه چند درصد کاهش پیدا میکند

برای حل این سوال، ابتدا به یاد بیاوریم که مساحت یک مربع برابر است با \( \text{طول ضلع}^2 \). بیایید فرض کنیم طول ضلع مربع اولیه \( x \) باشد. بنابراین، مساحت مربع اولیه را می‌توان به صورت زیر نوشت: \[ \text{مساحت مربع اولیه} = x^2 \] اکنون طبق سوال، طول هر یک از اضلاع مربع را ۲۰ درصد کاهش داده‌ایم. این به این معناست که طول ضلع جدید \( 80\% \) از طول ضلع اولیه است. بنابراین: \[ \text{طول ضلع جدید} = x - 0.2x = 0.8x \] حالا مساحت مربع جدید را محاسبه می‌کنیم: \[ \text{مساحت مربع جدید} = (0.8x)^2 = 0.64x^2 \] برای محاسبه درصد کاهش مساحت، ابتدا تفاوت مساحت‌ها را پیدا می‌کنیم: \[ \text{تفاوت مساحت} = \text{مساحت مربع اولیه} - \text{مساحت مربع جدید} = x^2 - 0.64x^2 = 0.36x^2 \] سپس درصد کاهش مساحت را با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌کنیم: \[ \text{درصد کاهش مساحت} = \left( \frac{\text{تفاوت مساحت}}{\text{مساحت مربع اولیه}} \right) \times 100 = \left( \frac{0.36x^2}{x^2} \right) \times 100 \] با ساده‌سازی، می‌شود: \[ \text{درصد کاهش مساحت} = 0.36 \times 100 = 36\% \] بنابراین، مساحت مربع جدید نسبت به مربع اولیه ۳۶ درصد کاهش پیدا کرده است.