برای حل هر دو قسمت این سوال، ابتدا محاسبات مورد نیاز را برای هر قسمت انجام میدهیم.
**الف) مساحت کل استوانه:**
استوانهای با شعاع \( r = 2 \) سانتیمتر و ارتفاع \( h = 10 \) سانتیمتر داریم.
مساحت کل یک استوانه شامل مساحت دو قاعده و مساحت جانبی است.
1. مساحت یک قاعده (دایره) برابر است با:
\[
A_b = \pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \quad \text{سانتیمتر مربع}
\]
2. مساحت جانبی استوانه برابر است با:
\[
A_j = 2\pi rh = 2 \times \pi \times 2 \times 10 = 40\pi \quad \text{سانتیمتر مربع}
\]
3. مساحت کل سطح برابر است با مجموع مساحت دو قاعده و مساحت جانبی:
\[
A_{\text{کل}} = 2A_b + A_j = 2 \times 4\pi + 40\pi = 8\pi + 40\pi = 48\pi \quad \text{سانتیمتر مربع}
\]
پس برای ساختن این لیوان به \( 48\pi \) سانتیمتر مربع کاغذ نیاز داریم.
**ب) حجم استوانه:**
حجم استوانه برابر است با:
\[
V = \pi r^2 h = \pi \times 2^2 \times 10 = 40\pi \quad \text{سانتیمتر مکعب}
\]
از آنجا که هر لیتر برابر 1000 سانتیمتر مکعب است، برای پر کردن استوانه به \(\frac{40\pi}{1000}\) لیتر آب نیاز داریم، که تقریباً برابر 0.126 لیتر (با تقریبی از \(\pi \approx 3.14\)) خواهد بود.
بنابراین برای پر کردن این لیوان به حدود 0.126 لیتر آب نیاز داریم.
