سلام دوستان تو رو خدا التماس میکنم من فردا کلاس دارم از این بردار و مختصات هیچی نمیدونم از صفحه ۷۷ تا ۸۲ کتاب تکلیفمون بوده تو رو خدا یکی کمکم کنه هر سوال جدا جدا برام یه توضیح خوب و کوتاه بده براش دعا میکنم باور کنید خیلی درگیرم فردا ازم بپرسه هیچی نمی دونم

▎جزوه فصل ۵: بردار و مختصات ▎مقدمه فصل پنجم ریاضی هشتم به بررسی مفهوم بردار و مختصات می‌پردازد. در این فصل، دانش‌آموزان با مفاهیم پایه‌ای بردارها، نحوه نمایش آن‌ها در مختصات دکارتی و عملیات مختلف روی بردارها آشنا می‌شوند. ▎۱. مفهوم بردار بردار یک شیء ریاضی است که دارای دو ویژگی اصلی است: • مقدار (طول): نشان‌دهنده اندازه یا بزرگی بردار. • جهت: نشان‌دهنده سمت و سوی حرکت یا قرارگیری بردار. بردارها معمولاً با استفاده از فلش‌ها نمایش داده می‌شوند. برای مثال، بردار A⃗ می‌تواند به صورت یک فلش از نقطه A به نقطه B نشان داده شود. ▎۲. نمایش بردارها در مختصات دکارتی در سیستم مختصات دکارتی، هر نقطه با دو عدد مشخص می‌شود که به ترتیب مختصات x و y نامیده می‌شوند. برای نمایش یک بردار A⃗B که از نقطه A(x₁, y₁) به نقطه B(x₂, y₂) می‌رود، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم: A⃗B = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) ▎۳. عملیات روی بردارها عملیات اصلی که می‌توان بر روی بردارها انجام داد شامل جمع و تفریق بردارها و ضرب در یک عدد حقیقی (اسکالر) است. ▎۳.۱. جمع دو بردار اگر دو بردار A⃗ = (a₁, a₂) و B⃗ = (b₁, b₂) داشته باشیم، جمع آن‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود: C⃗ = A⃗ + B⃗ = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) ▎۳.۲. تفریق دو بردار تفریق دو بردار نیز مشابه جمع آن‌ها انجام می‌شود: C⃗ = A⃗ - B⃗ = (a₁ - b₁, a₂ - b₂) ▎۳.۳. ضرب در یک عدد حقیقی (اسکالر) اگر یک بردار A⃗ = (a₁, a₂) و یک عدد حقیقی k داشته باشیم، ضرب k در A⃗ به صورت زیر محاسبه می‌شود: k ⋅ A⃗ = (k ⋅ a₁, k ⋅ a₂) ▎۴. کاربردهای بردارها بردارها در بسیاری از زمینه‌های علمی و مهندسی کاربرد دارند. به عنوان مثال، در فیزیک برای نمایش نیروها، سرعت‌ها و شتاب‌ها از بردارها استفاده می‌شود. ▎نتیجه‌گیری فصل پنجم ریاضی هشتم به بررسی مفهوم بردار و مختصات می‌پردازد. دانش‌آموزان با یادگیری این مفاهیم قادر خواهند بود تا مسائل مختلف ریاضی را حل کنند و درک بهتری از مفاهیم علمی پیدا کنند. یادگیری عملیات روی بردارها نیز ابزار مهمی برای تحلیل مسائل در زمینه‌های مختلف خواهد بود. ▎تمرینات 1. دو نقطه A(2, 3) و B(5, 7) را در نظر بگیرید. بردار A⃗B را محاسبه کنید. 2. اگر A⃗ = (3, 4) و B⃗ = (1, 2)، جمع و تفریق این دو بردار را محاسبه کنید. 3. ضرب بردار A⃗ = (2, 3) را در عدد حقیقی 4 محاسبه کنید. با استفاده از این جزوه، دانش‌آموزان می‌توانند به راحتی مفاهیم فصل پنجم را درک کرده و تمرینات مربوطه را انجام دهند.