برای حل این سوال، ابتدا باید معادلهی داده شده را تجزیه و تحلیل کنیم:
تابع داده شده \( y = |x - 4| - 5 \) است.
این تابع به شکل \( y = |x - a| + b \) است که نمودار آن، یک V شکل است که رأس آن در نقطه \( (a, b) \) قرار دارد.
در این حالت:
- \( a = 4 \) و \( b = -5 \)
بنابراین، نقطه رأس \( (4, -5) \) است.
حالا باید ببینیم که قسمت هاشورخورده که در بالا و سمت چپ محور افقی است چه مساحتی دارد. از نمودار مشخص است که این قسمت یک مثلث است.
### مراحل محاسبه:
1. **تعیین نقاط برخورد با محورهای مختصات:**
- **برخورد با محور \(x\):**
\[
|x - 4| - 5 = 0 \implies |x - 4| = 5
\]
این معادله دو جواب دارد:
\[
x - 4 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 9
\]
\[
x - 4 = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]
- **برخورد با محور \(y\):** برای \(x = 0\)
\[
y = |0 - 4| - 5 = 4 - 5 = -1
\]
2. **نقاط برخورد:**
- نقطه را بر روی محور \(x\): \( (-1, 0) \) و \( (9, 0) \)
- نقطه روی محور \(y\): \( (0, -1) \)
3. **مساحت مثلث:**
عرض پایه (افق) مثلث برابر با \(9 - (-1) = 10\) است.
ارتفاع مثلث در اینجا برابر با فاصله عمودی از محور آن به محور \(x\) است که \(1\) واحد است.
\[
\text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \text{پایه} \times \text{ارتفاع} = \frac{1}{2} \times 10 \times 1 = 5
\]
بنابراین، مساحت ناحیه هاشورخورده \(5\) است.
