اگر $\lim_{x \to \pm\infty} (x + \frac{ax^{2} + bx}{x + 1}) = 2$، مقدار $a - b$ کدام است؟ (با قید راه حل) الف) $1$ ب) $2$ پ) $(-2)$ ت) صفر

با توجه به تساوی زیر، حاصل $a + b$ کدام است؟ (با قید راه حل) $\lim_{x \to 2} \frac{2x - 5}{x^{2} + ax + b} = -\infty$ الف) $(-1)$ ب) صفر پ) $1$ ت) $2$

یک راننده تاکسی در ایستگاه منتظر می ایستد تا حداکثر چهار مسافر سوار کند، گر چه ممکن است با کمتر از چهار نفر نیز حرکت کند. در مسیر برگشت نیز به همین صورت عمل می کند. الف: فضای نمونه ای توصیف چنین پدیده ای را با توجه به تعداد مسافرها در رفت و برگشت بنویسید. ب: احتمال آن را به دست آورید که در رفت و برگشت تعداد مسافرها برابر باشند.

اگر اندازه ی یک گراف ساده ی مرتبه $8$ برابر $25$ باشد، این گراف حداکثر چند رأس از درجه ی $5$ دارد؟ راه حل خود را به صورت مستدل بنویسید.

الف) اگر $A$ و $B$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه و معکوس پذیر باشند، در این صورت: $(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$ ب) اگر $A = \begin{bmatrix} \log 5 & \log 2 \\ \log 2 & \log 5 \end{bmatrix}$، نشان دهید که: $|A| = \log 5$