جواب بدین تاج میدم ص 62

مسئله مربوط به توازی اضلاع و این که قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند، مربوط به خواص متوازی‌الاضلاع است. توضیح حل: فرض: \(ABCD\) یک متوازی‌الاضلاع است. حکم: قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند، یعنی \(AE = EC\) و \(BE = ED\). اثبات: 1. در متوازی‌الاضلاع، اضلاع مخالف با هم برابر هستند، یعنی \(AB = CD\) و \(AD = BC\). 2. مثلث \(ABE\) و مثلث \(CDE\) را در نظر بگیرید. 3. از آنجا که \(AB = CD\) و \(AD = BC\) و همچنین زاویه \(\angle ABE = \angle CDE\) (زیرا اضلاع موازی و قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند)، این دو مثلث متساوی‌الساقین و هم‌نهشت می‌باشند. 4. بنابراین می‌توان نتیجه گرفت که \(AE = EC\) و \(BE = ED\). این به معنای آن است که قطرها یکدیگر را در وسط قطع می‌کنند، که از خواص متوازی‌الاضلاع است.