برای پیدا کردن محیط مربع با توجه به قطر آن، ابتدا از فرمول قطر مربع استفاده می‌کنیم. اگر \( a \) طول یک ضلع مربع باشد، آنگاه قطر مربع به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
d = a\sqrt{2}
\]
که در اینجا \( d \) همان قطر مربع است. با توجه به اینکه قطر مربع برابر با \( \sqrt{18} \) است، می‌توانیم این دو رابطه را برابر قرار دهیم:
\[
\sqrt{18} = a\sqrt{2}
\]
برای پیدا کردن \( a \) (طول یک ضلع مربع)، دو طرف معادله را بر \( \sqrt{2} \) تقسیم می‌کنیم:
\[
a = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}
\]
حال می‌توانیم از یک قاعده ساده مربوط به ریشه‌ها کمک بگیریم:
\[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}
\]
پس داریم:
\[
a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3
\]
حالا که طول ضلع مربع را داریم، می‌توانیم محیط مربع را محاسبه کنیم. محیط مربع از فرمول زیر به دست می‌آید:
\[
P = 4a
\]
بنابراین:
\[
P = 4 \times 3 = 12
\]
بنابراین، محیط مربع برابر با 12 واحد است.
