برای حل مسئلهای که در تصویر آمده، ابتدا باید به شکلی که نشان داده شده دقت کنیم.
در این تصویر، یک مربع با ضلع ۴۰ سانتیمتر داریم. همچنین دو دایره که ربع دایره هستند درون این مربع قرار دارند. این دو دایره روی دو ضلع مربع قرار گرفتهاند و از راس مشترک شروع میشوند.
هدف این مسئله میتواند یافتن مساحت قسمت سبز رنگ (که مساحت مربع منهای مجموع مساحتهای دو ربع دایره است) باشد.
ابتدا مساحت مربع را پیدا میکنیم:
\[ \text{مساحت مربع} = 40 \times 40 = 1600 \, \text{سانتیمتر مربع} \]
سپس، مساحت یک دایره با شعاع ۴۰ سانتیمتر را بهدست میآوریم و آن را بر ۴ تقسیم میکنیم تا مساحت یک ربع دایره را بیابیم:
\[ \text{مساحت یک دایره کامل} = \pi \times 40^2 = 1600 \pi \]
پس مساحت یک ربع دایره:
\[ \text{مساحت یک ربع دایره} = \frac{1600 \pi}{4} = 400 \pi \]
از آنجا که دو ربع دایره داریم، مجموع مساحت دو ربع دایره برابر است با:
\[ 2 \times 400 \pi = 800 \pi \]
بنابراین، برای یافتن مساحت سبز رنگ، مجموع مساحتهای دو ربع دایره را از مساحت مربع کم میکنیم:
\[ \text{مساحت قسمت سبز رنگ} = 1600 - 800 \pi \]
این مقدار عددی برای مساحت قسمت سبز رنگ است.
