پاسخ سوال ۵:
برای به دست آوردن حجم شکلی که از دوران نیمدایره ایجاد میشود، از فرمول حجم مخروط استفاده میشود. اگر شعاع نیمدایره برابر با ۶ سانتیمتر باشد، شکل حاصل یک کره است و حجم آن برابر خواهد بود با:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
که در آن \( r = 6 \) است. پس:
\[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 = \frac{864}{3} \pi = 288 \pi \]
---
پاسخ سوال ۹:
برای تعیین حجم شکلی که از دوران مثلث قائمالزاویهای با اضلاع قائمه ۶ و ۸ سانتیمتر ایجاد میشود، باید یک مخروط ناقص در نظر بگیریم. مساحت قاعده برابر با مساحت دایرهای به شعاع ۸ سانتیمتر است و ارتفاع برابر با ۶ سانتیمتر خواهد بود.
حجم یک مخروط برابر است با:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
که در اینجا \( r = 8 \) و \( h = 6 \) است. پس داریم:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (8)^2 \times 6 = \frac{1}{3} \pi \times 64 \times 6 = 128 \pi \]
بنابراین، حجم شکل برابر است با \( 128\pi \).
