برای سؤال اول:
اگر مقدار نیروی وارد شده به یک ماشین را نصف کنید و کار ثابت باشد، رابطهی کار (W) با نیرو (F) و جابجایی (d) به صورت زیر است:
\[ W = F \times d \]
اگر کار ثابت باشد و نیروی وارد شده را نصف کنیم، رابطه به صورت زیر تغییر میکند:
\[ W = \left(\frac{F}{2}\right) \times d' \]
که در آن \( d' \) جابجایی جدید است. از آنجایی که \( W \) ثابت است، میتوانیم بنویسیم:
\[ F \times d = \left(\frac{F}{2}\right) \times d' \]
بردارها را برابر میگذاریم:
\[ d' = 2d \]
بنابراین، اگر مقدار نیروی وارد شده به ماشین را نصف کنیم و کار ثابت باشد، جابجایی دو برابر میشود.
---
برای سؤال دوم:
اگر سرعت گلوله \( v \) دو برابر سرعت گلوله دیگر باشد، میتوانیم انرژی جنبشی (K) هر گلوله را با فرمول زیر محاسبه کنیم:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]
که در آن \( m \) جرم گلوله و \( v \) سرعت آن است. اگر سرعت گلوله اول را \( v \) بگیریم و سرعت گلوله دوم را \( 2v \) قرار دهیم، انرژی جنبشی گلوله اول به صورت زیر خواهد بود:
\[ K_1 = \frac{1}{2} m v^2 \]
و انرژی جنبشی گلوله دوم:
\[ K_2 = \frac{1}{2} m (2v)^2 = \frac{1}{2} m \cdot 4v^2 = 2 m v^2 \]
بنابراین، رابطه بین انرژی گلولهها به این صورت خواهد بود:
اگر سرعت گلوله \( v \) باشد، انرژی گلولههای با سرعت \( 2v \) \( 4 \) برابر انرژی گلوله اول است.
پس جواب نهایی:
انرژی گلوله با سرعت دو برابر، \( 4 \) برابر انرژی گلوله با سرعت \( v \) است.
