اگر $\tan \theta = \sqrt{x} - 2$ و $\cot \theta = \sqrt{x} + 2$ باشد، مقدار $x$ کدام است؟

در صورتی که $\frac{\sin \theta}{\sin \theta - \cos \theta} = \frac{3}{2}$ باشد، $\tan \theta$ را به دست آورید.

مقدار $x$ را از عبارت $x \cos 60^{\circ} = \sqrt{3} \tan 60^{\circ} - \sin 30^{\circ} + 2 \cos 60^{\circ} + \tan 45^{\circ}$ به دست آورید.

در یک دنباله حسابی، مجموع چهار جمله اول آن $\frac{1}{2}$ مجموع دو جمله بعدی آن است. جمله دوم چند برابر جمله اول است؟