برای حل این مسائل، ابتدا باید مساحت اشکال مختلفی که در هر قسمت وجود دارد (مانند دایره، مستطیل یا مثلث) را محاسبه کرده و سپس مساحت بخشی که سایهدار شده است را به دست بیاوریم. به طور کلی، ایده این است که مساحت کل شکل را حساب کرده و اگر بخش سایهدار جزء دیگری باشد آن را کم کنیم.
۱. **مربع و دایره:**
- مساحت مربع: \(6 \times 6 = 36\)
- شعاع دایره: \(r = 3\)
- مساحت دایره: \(\pi \times 3^2 = 9\pi\)
- مساحت ناحیه سایهدار: \(36 - 9\pi\)
۲. **مستطیل و نیمدایره:**
- مساحت مستطیل: \(8 \times 4 = 32\)
- شعاع نیمدایره: \(r = 4\)
- مساحت نیمدایره: \(\frac{1}{2} \times \pi \times 4^2 = 8\pi\)
- مساحت ناحیه سایهدار: \(32 - 8\pi\)
۳. **دایره و مربع:**
- مساحت مربع: \(40 \times 40 = 1600\)
- شعاع دایره: \(r = 20\)
- مساحت دایره: \(\pi \times 20^2 = 400\pi\)
- مساحت ناحیه سایهدار: \(1600 - 400\pi\)
۴. **نیمدایره و مربع:**
- مساحت مربع: \(20 \times 20 = 400\)
- شعاع نیمدایره: \(r = 10\)
- مساحت نیمدایره: \(\frac{1}{2} \times \pi \times 10^2 = 50\pi\)
- مساحت ناحیه سایهدار: \(400 - 50\pi\)
۵. **مستطیل و دو نیمدایره:**
- مساحت مستطیل: \(10 \times 4 = 40\)
- شعاع نصفدایرهها: \(r = 2\)
- مساحت دو نیمدایره: \(\pi \times 2^2 = 4\pi\)
- مساحت ناحیه سایهدار: \(40 - 4\pi\)
۶. **مثلث و دایره:**
- ارتفاع مثلث: \(10\), قاعده: \(10\)
- مساحت مثلث: \(\frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\)
- شعاع دایره: \(r = 3\)
- مساحت دایره: \(\pi \times 3^2 = 9\pi\)
- مساحت ناحیه سایهدار: \(50 - 9\pi\)
اعداد نهایی بر حسب \(\pi\) هستند و میتوانید \(\pi \approx 3.14\) را استفاده کنید تا مقدار عددی تقریبی به دست بیاورید.
