برای حل سوال مساحت قسمت رنگی هر شکل، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
1. **شکل اول**:
- این شکل شامل یک مستطیل و یک نیم‌دایره است.
- فرض کنید طول مستطیل \( L \) و عرض آن \( W \) است که برابر با قطر نیم‌دایره است.
- مساحت کل مستطیل: \( L \times W \)
- مساحت نیم‌دایره: \(\frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{W}{2}\right)^2\)
- مساحت قسمت رنگی: \( L \times W - \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{W}{2}\right)^2\)
2. **شکل دوم**:
- یک دایره که یک مربع داخل آن قرار دارد. فرض کنید طول ضلع مربع \( a \) است.
- مساحت دایره: \(\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2\) که \( d \) قطر دایره است.
- برای پیدا کردن قطر دایره \( d \) از رابطه قطر مربعی که قطر دایره را تشکیل می‌دهد، یعنی \( a\sqrt{2} = d \)، استفاده کنید.
- مساحت قسمت رنگی: \(\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 - a^2\)
3. **شکل سوم**:
- شامل دو نیم‌دایره که به صورت کشیده شده‌اند.
- قطر نيم‌دایره بزرگ‌تر \( D \) و قطر نيم‌دایره کوچک‌تر \( d \) است.
- مساحت نیم‌دایره بزرگ‌تر: \(\frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2\)
- مساحت نيم‌دایره کوچک‌تر: \(\frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2\)
- مساحت قسمت رنگی: \(\frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} \times \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2\)
با استفاده از مقادیر داده شده در شکل و محاسبات بالا، می‌توانید مساحت قسمت رنگی هر شکل را به دست آورید.
