برای حل این سوال، ابتدا باید اطلاعات داده شده را بررسی کنیم و سپس به مراحل حل بپردازیم.
1. **محاسبهی وزن مکعب**:
- حجم مکعب:
\[
V = L^3 = 10 \, cm \times 10 \, cm \times 10 \, cm = 1000 \, cm^3 = 0.001 \, m^3
\]
- چگالی:
\[
\rho = 8 \, g/cm^3 = 8000 \, kg/m^3
\]
- وزن مکعب:
\[
F_{weight} = \rho \cdot V \cdot g = 8000 \, kg/m^3 \times 0.001 \, m^3 \times 10 \, N/kg = 80 \, N
\]
2. **محاسبهی مساحت قاعده مکعب**:
- مساحت قاعده:
\[
A = L^2 = 10 \, cm \times 10 \, cm = 100 \, cm^2 = 0.01 \, m^2
\]
3. **محاسبهی فشار وارد بر سطح**:
- با استفاده از فرمول فشار:
\[
P = \frac{F_{weight}}{A} = \frac{80 \, N}{0.01 \, m^2} = 8000 \, Pa
\]
اما در متن سوال، گفته شده که فشار برابر با \( 7800 \, Pa \) است. به نظر میرسد در فرایند محاسبات میبایست حفرهای در مکعب وجود داشته باشد که وزن آن را کاهش دهد.
4. **مقدار فشار واقعی**:
- وقتی فشار واقعی 7800 پاسکال است، میتوانیم از آن برای محاسبه وزن موثر مکعب استفاده کنیم:
\[
P = \frac{F_{effective}}{A} \Rightarrow F_{effective} = P \cdot A = 7800 \, Pa \times 0.01 \, m^2 = 78 \, N
\]
5. **محاسبهی وزن حفره**:
- وزن مکعب بدون حفره \( F_{weight} \) برابر با \( 80 \, N \) بود.
- بنابراین وزن مادهای که نمایانگر حفره است:
\[
F_{hollow} = 80 \, N - 78 \, N = 2 \, N
\]
6. **محاسبهی حجم حفره**:
- برای اینکار مجدداً از رابطه وزن استفاده میکنیم:
\[
F_{hollow} = \rho_{material} \cdot V_{hollow} \cdot g
\]
- که در آن \( \rho_{material} = 8000 \, kg/m^3 \) و \( g = 10 \, N/kg \):
\[
2 \, N = 8000 \, kg/m^3 \cdot V_{hollow} \cdot 10 \, N/kg
\]
- از این معادله، حجم حفره:
\[
V_{hollow} = \frac{2 \, N}{8000 \, kg/m^3 \cdot 10 \, N/kg} = \frac{2}{80000} \, m^3 = 0.000025 \, m^3
\]
بنابراین، حجم حفره درون مکعب برابر با \( 0.000025 \, m^3 \) یا \( 25 \, cm^3 \) است.
**پاسخ نهایی**:
حجم حفرهای که درون مکعب وجود دارد برابر با \( 0.000025 \, m^3 \) است.
