برای بررسی این جمله، ابتدا باید به تعریف عدد مرکب و مضرب آن بپردازیم.
یک عدد مرکب به عددی گفته میشود که از حاصلضرب دو عدد صحیح بزرگتر از ۱ به دست آید. به عبارت دیگر، عددی مرکب عددی است که حداقل سه مقسومعلیه دارد: ۱، خودش و یک عدد دیگر.
به عنوان مثال، عدد ۴ مرکب است زیرا ۴ = 2 × 2 و همچنین ۶ مرکب است زیرا ۶ = 2 × 3.
حالا به جملهی سوال توجه میکنیم که میگوید: "اگر عددی مرکب باشد همه مضربهایش مرکب هستند."
مضربهای یک عدد، اعدادی هستند که بر آن عدد بخشپذیرند. برای مثال، مضربهای عدد ۴ عبارتند از: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶ و غیره.
حال بیایید بررسی کنیم که آیا همه مضربها نیز مرکب هستند یا نه.
- اگر عدد ۴ را در نظر بگیریم، مضربهای آن ۴، ۸، ۱۲، ۱۶ و غیره هستند. میبینیم که همهی این عددها جز ۴، خودشان مرکب هستند و تنها ۴ خود یک عدد مرکب است. اما اگر مضرب ۴ را به عنوان ۴ خودش در نظر بگیریم، پس نمیتوان گفت "همه مضربهایش مرکب هستند" زیرا خود ۴ یک عدد مرکب ولی خاص است.
به همین ترتیب، اگر عدد اولی مانند ۳ را در نظر بگیریم، مضربهای آن به شکل ۳، ۶، ۹، ۱۲ و ... هستند. اگر چه ۶ و ۹ و ۱۲ هم مرکب هستند، اما خود عدد ۳ یک عدد اولیه است و بنابراین جملۀ "همه مضربهایش مرکب هستند" برای این عدد صحیح نیست.
بنابراین، نتیجه میگیریم که این جمله در هر زمان درست نیست. پس به طور کلی میتوان گفت:
"اگر عددی مرکب باشد، همه مضربهایش مرکب نیستند."
از نظر ریاضی، این جمله نادرست است.
