در شکل مقابل اگر $BC = AB + AD$، مقدار $\alpha$ بر حسب رادیان به صورت $\frac{m\pi}{n}$ باشد که در آن $m$ و $n$ دو عدد طبیعی نسبت به هم اول اند، مقدار $m + n$ کدام است؟ [شکل: مثلث ABC که نقطه D روی ضلع BC قرار دارد. زوایای نوشته شده روی شکل شامل: زاویه B برابر $40^\circ$، زاویه CAD برابر $30^\circ$ و زاویه C برابر $\alpha$ است.]