مورچه ای روی نوک عقربه دقیقه شماری به طول 10 سانتی متر نشسته است . نسبت سرعت متوسط مورچه به تندی متوسط در مسیری که در مدت یک ربع ساعت طی میکند چقدر است ؟ (π=3)

برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید سرعت متوسط مورچه و تندی متوسط را محاسبه کنیم. 1. **محاسبه مسافت طی شده توسط مورچه:** مورچه روی نوک عقربه دقیقه شماری نشسته است. عقربه دقیقه شمار در یک ربع ساعت (15 دقیقه) یک دور کامل می‌چرخد. شعاع عقربه دقیقه شمار 10 سانتی‌متر است. برای محاسبه مسافت طی شده توسط مورچه، ابتدا محاسبه محیط دایره‌ای که عقربه ایجاد می‌کند را انجام می‌دهیم: \[ محیط = 2 \times \pi \times r \] که در اینجا \( r = 10 \) سانتی‌متر و \( \pi = 3 \) است: \[ محیط = 2 \times 3 \times 10 = 60 \text{ سانتی‌متر} \] پس مسافت طی شده توسط مورچه در یک دور کامل 60 سانتی‌متر است. 2. **محاسبه سرعت متوسط:** سرعت متوسط یعنی مسافت طی شده تقسیم بر زمان صرف شده. زمان صرف شده 15 دقیقه (ربع ساعت) است. باید زمان را به ساعت تبدیل کنیم: \[ 15 \text{ دقیقه} = \frac{15}{60} \text{ ساعت} = 0.25 \text{ ساعت} \] اکنون سرعت متوسط مورچه را محاسبه می‌کنیم: \[ سرعت \, متوسط = \frac{مسافت \, طی \, شده}{زمان} = \frac{60 \text{ سانتی‌متر}}{0.25 \text{ ساعت}} = 240 \text{ سانتی‌متر بر ساعت} \] 3. **محاسبه تندی متوسط:** تندی متوسط برابر با اندازه مسافت طی شده است که در این مثال همان مسافت 60 سانتی‌متر است، چون تندی متوسط به جهت و مسیر خاصی وابسته نیست. 4. **نسبت سرعت متوسط به تندی متوسط:** اکنون نسبت سرعت متوسط به تندی متوسط را محاسبه می‌کنیم: \[ نسبت = \frac{سرعت \, متوسط}{تندی \, متوسط} = \frac{240 \text{ سانتی‌متر بر ساعت}}{60 \text{ سانتی‌متر}} = 4 \] در نتیجه، نسبت سرعت متوسط مورچه به تندی متوسط در مسیری که در مدت یک ربع ساعت طی می‌کند، برابر با 4 است.