سؤال ۷
(با توجه به شکل: از راست به چپ اشعهها بهترتیب هستند و بین آنها زوایای شمارهگذاریشده وجود دارد.)
1. .
دلیل: زاویهٔ بین و برابر است با مجموع زاویهٔ بین و و زاویهٔ بین و .
2. .
دلیل: زاویهٔ بین و مجموع سه زاویهٔ جزئی است.
3. .
دلیل: بنابراین با کم کردن باقیمانده میشود.
4. (یا بهعبارت دیگر ).
دلیل: همان تفکیک مجموع زاویهها که در جملهٔ (1) آمده.
---
سؤال ۸
(اثبات: وقتی دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع کنند، زوایای روبرو با هم برابرند.)
فرض کنیم دو خط در نقطۀ همدیگر را قطع کنند و چهار زاویهٔ اطراف نقطه را بهترتیب بنامیم (بهصورت دورانی). چون هر دو زاویهٔ مجاور مجموعاً یک خط مستقیم را تشکیل میدهند، پس:
/alpha+/beta=180^/circ /quad/text{و}/quad /beta+/gamma=180^/circ .
/alpha+/beta=/beta+/gamma /implies /alpha=/gamma.
(در فرم مورد نظرِ تمرین میتوان نوشت:
و ⇒ .)
---
سؤال ۹
(شرط: . نامگذاری: هر زاویهٔ ریز را برابر بگیریم.)
1. .
چون و ، بنابراین . (در عمل ضریب است.)
2. .
زیرا و . بنابراین
x/widehat{A}w = /frac{3t}{2t}/,x/widehat{A}z = /frac{3}{2}/,x/widehat{A}z.
3. (یا به شکل ضرایبی: ).
چون و .
4. .
بررسی: چپ = .
راست = .
بنابراین ضریب صحیح است
معرکه یادت نره 😊 لطفاااااااا معرکه ♥️🙏🏻
