دو مثلث قائم الزاویه به طور کلی به چند حالت می توانند هم نهشت باشند؟ توضیح دهید.

الف) مثلث $ABC$ متساوی الساقین است و $AH$ ارتفاع ضلع $BC$؛ چرا مثلثهای $ABH$ و $AHC$ با یکدیگر هم نهشتند؟ [شکل: مثلث $ABC$ با ارتفاع $AH$ بر ضلع $BC$ و علامت های زاویه قائمه]

ب) قطرهای دایره های کوچک و بزرگ یکدیگر را در مرکز دایره کوچک قطع کرده اند و زاویه های $A$ و $C$ قائمه هستند. چرا مثلثهای $OAB$ و $OCD$ هم نهشتند؟ [شکل: دو قطر دایره که یکدیگر را در مرکز $O$ قطع کرده اند و مثلث های $OAB$ و $OCD$]

الف) نقطه $A$ روی عمود منصف ضلع $BC$ قرار دارد اگر دو مثلث $ABH$ و $AHC$ هم نهشت باشند می توان نتیجه گرفت: هر نقطه روی عمود منصف ........... [شکل: مثلث $ABC$ با ارتفاع $AH$ بر ضلع $BC$]

ب) نقطه $D$ روی نیمساز زاویه $A$ قرار دارد اگر دو مثلث $ABD$ و $ACD$ هم نهشت باشند می توان نتیجه گرفت: هر نقطه روی نیمساز ........... [شکل: زاویه $A$ که توسط نیمساز به دو مثلث $ABD$ و $ACD$ تقسیم شده است]