در جک هیدرولیک شعاع پیستون بزرگ ۶ برابر شعاع پیستون کوچک است برای بلند کردن وزنه ۲۰ کیلوگرمی روی پیستون کوچکتر باید نیرو چند نیوتون به پیستون بزرگ وارد کنیم

برای حل این سوال از اصل پاسکال استفاده می‌کنیم. این اصل بیان می‌کند که فشار در یک مایعات در یک سیستم هیدرولیک به طور یکنواخت منتقل می‌شود. فرض کنیم که: - \( r_1 \) شعاع پیستون کوچک است و - \( r_2 \) شعاع پیستون بزرگ است. در این سوال گفته شده است که شعاع پیستون بزرگ ۶ برابر شعاع پیستون کوچک است، بنابراین می‌توانیم بنویسیم: \[ r_2 = 6r_1 \] حال فشار در پیستون کوچک \( P_1 \) و در پیستون بزرگ \( P_2 \) به صورت زیر تعریف می‌شود: \[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} \] \[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} \] که در آن: - \( F_1 \) نیروی وارد بر پیستون کوچک است (که در اینجا برابر با وزن وزنه ۲۰ کیلوگرمی می‌باشد) - \( A_1 \) مساحت پیستون کوچک است - \( F_2 \) نیروی وارد بر پیستون بزرگ است - \( A_2 \) مساحت پیستون بزرگ است با توجه به اینکه مساحت یک دایره به شکل زیر است: \[ A = \pi r^2 \] می‌توانیم مساحت دو پیستون را به این صورت بیان کنیم: \[ A_1 = \pi r_1^2 \] \[ A_2 = \pi (6r_1)^2 = \pi \cdot 36r_1^2 = 36 \pi r_1^2 \] حال با توجه به اصل پاسکال: \[ P_1 = P_2 \] یعنی: \[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \] جایگزینی مساحت‌ها: \[ \frac{F_1}{\pi r_1^2} = \frac{F_2}{36 \pi r_1^2} \] حالا می‌توانیم \( \pi r_1^2 \) را حذف کنیم: \[ \frac{F_1}{1} = \frac{F_2}{36} \] که موجب می‌شود: \[ F_2 = 36 F_1 \] اکنون جرم وزنه \( F_1 \) برابر با: \[ F_1 = m \cdot g = 20 \cdot 9.81 \text{ نیوتون} \] بنابراین: \[ F_1 = 196.2 \text{ نیوتون} \] حال برای پیدا کردن \( F_2 \): \[ F_2 = 36 \cdot 196.2 = 7072.2 \text{ نیوتون} \] در نتیجه، نیرویی که باید به پیستون بزرگ وارد کنیم برابر با \( 7072.2 \) نیوتون است.