برای حل سوالهای داده شده از کتاب ریاضی هشتم، در هر بخش به توضیحات زیر توجه کنید:
**سوال ۱:**
در هر دو شکل، مثلث قائمالزاویه تشکیل شده و رابطهی مهم مساحت بین زاویهها و خطوط مماس برقرار است. با در نظر گرفتن مثلثهای تشکیلشده، از رابطهی محاطی و مماسی استفاده کنید. این بخش نیاز به توضیحات بیشتری برای حل دقیق دارد.
**سوال ۲:**
در این سوال، از خصوصیت خط مماس و فاصله از مرکز دایره استفاده میشود. فاصلهی مماس از مرکز میتواند بر اساس رابطهی فیثاغورس محاسبه شود. اگر پذیرش تناسبها را بررسی کنیم، خواهیم داشت:
\[ r = \sqrt{8^2 - 3^2} \]
\[ r = \sqrt{64 - 9} \]
\[ r = \sqrt{55} \]
**سوال ۳:**
قطر دایره ۱۰ سانتیمتر است، بنابراین شعاع دایره ۵ سانتیمتر خواهد بود. فاصله خط \( L \) تا مرکز دایره ۴ سانتیمتر است. با توجه به اینکه این فاصله کمتر از شعاع است، خط \( L \) با دایره برخورد دارد و با آن مماس نیست.
برای رسم شکل، ابتدا دایرهای با شعاع ۵ سانتیمتر رسم کنید و خطی که ۴ سانتیمتر از مرکز فاصله دارد در داخل دایره رسم کنید. محاسبات و تناسبهای هندسی دیگر را میتوان با تحلیل شکلهای مماس و مقاطع دایرهای تکمیل کرد.
