در شکل اول:
زاویه \( \angle AOB = x \) و زاویه \( \angle ABO = y \) است. زاویه خارجی \( \angle AB = 20^\circ \).
برای محاسبه \( x \):
از رابطه زاویه مرکزی و زاویه محاطی استفاده می‌کنیم:
\( x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \).
برای محاسبه \( y \):
از رابطه جمع زوایای مثلث استفاده می‌کنیم. در مثلث \( \triangle AOB \):
\( x + y + 90^\circ = 180^\circ \).
با جایگزین کردن \( x \) داریم:
\( 40^\circ + y + 90^\circ = 180^\circ \).
پس:
\( y = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
---
در شکل دوم:
زاویه \( \angle BAC = 100^\circ \) است و زاویه خارجی \( \angle A = y \) و زاویه \( \angle BOC = x \) است.
برای محاسبه \( x \):
زاویه مرکزی \( x \) برابر مجموع زوایای \( \angle BAC \) و زاویه مقابل آن \( 140^\circ \) است:
\( x = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \).
برای محاسبه \( y \):
زاویه \( \angle BAC \) در یک زاویه محاطی قرار دارد و \( y \) زاویه خارجی آن می‌باشد:
\( y = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
